作者：罗会仟  中国科学院物理研究所

（《自然哲学的数学原理》封面）

　  1687年，牛顿的《自然哲学的数学原理》发表。牛顿捂在自家被窝20年的“运动三大定律”以及“万有引力定律”才得以公之于众。关于万有引力的故事前面已经讲过，本文将说说所谓的“三定律”之“定律”。

　  先来复习一下高中物理：

　  牛顿第一运动定律:  一切物体在任何情况下，在不受外力的作用时，总保持静止或匀速直线运动状态。

　  牛顿第二运动定律: 物体的加速度跟物体所受的合外力F成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。

　  牛顿第三运动定律: 两个物体之间的作用力和反作用力，在同一条直线上，大小相等，方向相反。

（黑板上写道：静止物体总有保持原来状态的趋势）

　　 牛顿第一运动定律又称为惯性定律，也即运动或静止的物体均具有惯性，如果不受外力作用，它的运动状态将不会改变。但实际上这条定律依赖于一个问题：即力是什么？在你不知道何谓“力”的情况下，你何以知道不受“力”的作用？实际上，牛顿第一定律是在有“力”的定义前提下给出的“惯性”的定义。惯性就是物体保持运动状态的特性，它只和物体的质量有关，这里又有一个问题：什么是物体的质量？牛顿定律并没有明确给出质量的定义，但我们可以看出在牛顿力学里质量是惯性的量度，即是惯性质量。这点是需要特别注意的，因为除了惯性质量外还有个引力质量，它们之间的关系问题将是牛顿力学和相对论力学的联系。这下好了，没有质量的定义也没有力的定义，惯性是啥？这可出大问题了！这还能叫做定律么？插一句话，惯性这个概念其实不是牛顿的发明，伽利略老同学早就在《两个世界的对话》中描述了惯性现象，牛顿只是“借”来用用。

　  牛顿不愧是牛顿，马上就想出了应对的招数，这就是牛顿第二定律。这是一条描述运动物体状态的定律，即给加速度大小给出一个定量的描述。实际上，这也不是一个定律，从某种角度来看更像是对力的定义。F=ma这个公式本身就引起人们的联想，若写成m=F/a则更像是对质量的定义。同样回到了上述两个问题：力是什么？质量是什么？

 （让我想一想，15米的高空，重力加速度为9.8m/s^2…这意味着…我将以每小时60公里的速度掉入水池中！！）

　  力是什么？在甲骨文里，“力”字象耒形,有柄有尖,用以翻地。用耒表示执耒耕作需要花费力气。可见，力是使“劲”使出来的。费力、省力、力气、力拔山兮气盖世……都是力也！力就是使物体运动（静止）的根本原因。力从哪里来？这是个深刻的问题，有兴趣的读者可以参考《物理》杂志里黄娆译，曹则贤校的《公式F=ma中的力从哪里来？》。鄙人学识有限，在此不做深刻讨论。读者只需知道，牛顿第二定律其实只是对力是什么做了个定义而已。

　  质量是什么？质量是对物质的量度？实际上，牛顿三定律里说的质量指的只是惯性的量度，即惯性质量。质量大小是人为规定的！谁告诉你一千克是多少了？难道两个鸡蛋的重力等于一牛就可以了？那达芬奇会怒火冲冲地说，鸡蛋和鸡蛋还不一样哩！其实一千克就是下面这个砝码的质量。它叫国际千克原器砝码，就是一千克的标准。惯性质量多大，就和它相比是多大就可以。也就是说，通过测量某物体和千克原器在相同的作用力下加速度之比就可以确定该物体的质量大小。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （国际千克原器砝码）

　  但是且慢！此质量不等于彼质量。别忘了还有牛顿的另一个定律——万有引力定律。那里说两个物体之间的引力和其质量成正比，和距离的平方成反比。这儿又冒出个质量！事实上，我们一般叫其为引力质量，以区别于惯性质量。其实只要你留心一下就会发现，我们用天平或者杆秤或者弹簧秤测量得到的质量就是引力质量，但我们在分析物体运动时却直接拿这个质量来用了。那么，惯性质量=引力质量？还是？牛顿力学中并没有区分它们，他也没有意识到F=ma和G=mg是两个物理实质并不相同的公式。那是因为早在牛顿之前就有了质量的概念，而牛顿第一定律其实是关于质量的定义，牛顿第二定律在此基础上给出了力的定义，至于牛顿第三定律其实是对力的一种约束条件规定。反正牛顿本人很清楚，只是让后人犯糊涂了。因为之后还有一个爱因斯坦同学，老喜欢骑在牛顿的头上欺负他，喃喃道：“引力其实是时空的弯曲引起的，质量是引起时空弯曲的根本原因。”显然，这里的质量指的是引力质量，并非是惯性的量度。小爱同学很生动地给了个比喻：“地球以重力吸引石头而对其惯性质量毫无所知．地球的‘召唤’力与引力质量有关，而石头所‘回答’的运动则与惯性质量有关．”可见，引力和惯性是物质不同的两种物理属性！这下确实麻烦了，其实牛顿三定律和万有引力定律物理实质是不同的，虽然它们都在同一本《自然哲学的数学原理》里出现了。

（牛顿 VS 爱因斯坦，还是  爱因斯坦 VS 牛顿？）

　  关键时候还得靠实验，爱德维斯、狄克、勃莱根许和佩诺前后一系列的实验证明：任何物体的惯性质量同它的引力质量严格地成正比例，只要你选取各自合适的单位（比如千克），那么两者可以在一万亿分之一的误差范围内相等。这说明，引力和惯性其实是物质同一本质的不同表现。正是如此，小爱同学也偷懒，干脆说引力质量等于惯性质量，这是他的广义相对论的基本假设之一。这下好了，两兄弟都是一个妈，别争了！在广义相对论里，质量是一个重要的概念。从牛顿力学里不区分引力和惯性，到相对论力学中认为两者等同，其实是认识上的一个飞跃，是对物质本质的深刻认识。——尽管你从字面上看这有点无聊，可这就是物理学家喜欢玩的花招。

　  最后，我们来一睹引力质量和惯性质量的风采。引力质量大到一定程度，会把其周围的时空严重弯曲，最终形成一个奇点——黑洞。即使是轻如光，你也逃不出黑洞的魔掌。如下面想象图所示。而至于惯性质量，由于现在科技发达了，对质量标准也有了新的需求。人们发现那个玻璃容器里放的国际千克原器在120年后减轻了50微克，于是有人开始着手打造新的千克原器。科学家用硅晶体造了两个直径为 93.75毫米的“世界上最圆的物体”，它的质量是严格的一千克。据说，这最圆的球有希望成为千克的国际新标准，我们拭目以待。

（黑洞想象图）

科学家造世界最圆球体 有望成千克新标准