中国科学院物理研究所
北京凝聚态物理国家研究中心
T01组供稿
第10期
2010年04月29日
研究光晶格中原子共振散射的新方法
凝聚态体系，包括光晶格中的冷原子，是多体系统，但它们的性质与二体相互作用，或二体散射的特性有密切关系。在超冷原子系统中, 由于超低的粒子数密度，二体散射过程比多体散射过程重要得多，更是人们关注的焦点。通常情况下，由于原子相互作用力程非常短，可以近似用接触势很好地描述。最重要的两个物理参数是位阱深度和s-波散射长度。如何调节这些参数，研究物理性质对它们的依赖关系是大家最关心的问题。最著名的例子是所谓Feshbach共振，就是通过改变外磁场可以调节s-波散射长度，直至发散。
通常二体散射的讨论假定自由空间，而冷原子体系处于束缚势阱中，还形成周期晶格。这些条件下，二体散射性质会有哪些变化，能否产生类似Feshbach 共振的有趣现象呢？1998年, Busch等人(Found. Phys. 28, 549 (1998))首先求解了两个有接触势相互作用的粒子在简谐势中的能谱, 发现原子的二体相互作用常数唯一决定于实验可观测的二体散射长度，开创了冷原子领域的两体问题研究的先河。Olshanii(Phys. Rev. Lett. 81, 938 (1998))在研究被横向势阱束缚的准一维气体（一维波导）的有效散射问题时,发现通过调节束缚势的强弱，使其特征长度与s波散射长度为一特定比例, 纵向(准一维)相互作用会达到一硬核极限, 就会发生由束缚诱导的共振(称为CIR). 他们后来指出(Phys. Rev. Lett. 91, 163201 (2003)), 这种共振产生的机理类似Feshbach共振: 在共振点处于闭通道的由高激发本征简谐能级叠加构成的态正好与开通道的本征基态具有相同的能量。2000年, Petrov等人(Phys. Rev. Lett. 84, 2551 (2000); Phys. Rev. A 64, 012706 (2001))又研究了受简谐势束缚的准二维系统中的有效散射问题, 同样发现了CIR现象. 在实验上, 2005年苏黎世小组在冷原子的准一维结构中观测到了由CIR诱导的分子态(Phys. Rev. Lett. 94, 210401 (2005)), 并且实验测得的分子束缚能与理论预言基本相符。
然而，这些均属于两体问题中最简单的情况, 质心运动和相对运动自由度可分离; 而相互作用(接触势)的部分只与两原子的相对位置有关, 因此问题退化为一个在外束缚势场下运动的点接触势的单粒子问题，处理方法比较简单。一般情形下，质心运动和相对运动不可分离, 质心部分受相互作用势的激发，处理起来就要复杂得多，有效相互作用不能再简单地用一个散射长度来描述。光晶格系统就是一个典型的例子。尽管过去已有很多关于相互作用的原子在光晶格中性质的研究, 但这些研究大多建立在紧束缚模型基础上, 只对位阱较深的光晶格才近似适用。到目前为止人们对于光晶格中的Bloch波的两体散射问题以及Bloch波构成的分子态还没有一个系统的研究方法和统一的认识。这一问题的研究将对多体问题尤其是确定多带Hamiltonian的作用参量有重要的指导作用, 并且对相关实验研究诸如碰撞原子的动力学及量子信息也有重要意义。
最近，中国科学院物理研究所/北京凝聚态物理国家实验室（筹）王玉鹏研究员、博士生崔晓玲同学与加拿大不列颠-哥伦比亚大学周飞教授合作， 在光晶格中的两体低能有效散射问题上取得了重要进展。这项工作的思想是基于他们对高能带效应的前期研究（Phys. Rev. B 79, 180509 (Rapid Communication) (2009) ； Phys. Rev. A 81, 023618 (2010)）。他们借用唯象重整化的思想，直接从倒格矢空间出发，将所有高能带的散射效应归并到一个对最低能带的有效势中, 然后从这个有效势出发进一步重整化得到最低能带内的有效散射. 这个思想源于K.Wilson发展的重整化群方法，他用来研究相变与临界现象和Kondo问题，并因此获1982年诺贝尔物理奖。这种处理方法不仅有效地计入了高能带效应的影响, 而且排除了实空间处理两个孤立原子散射的缺陷，如其它原子对二体散射过程的修正等，有助于更清晰地理解带间和带内散射分别对低能有效散射的贡献。他们的研究发现, 当自由空间s波散射长度与晶格间距相当或大于后者时, 施加光晶格将会使系统很快达到共振点，在这种共振中涉及高能带的带间散射效应会起到很重要的作用，这类似于准一维波导中的CIR。除此之外，在光晶格中还存在另一类共振散射, 它可以在负的散射长度区且任意小的散射长度发生，带内散射在其中起主导作用, 而涉及高能带的带间散射所贡献的有效势的影响则很小，这就自然退化为通常采用的单带Hubbard模型(图1)。他们还进一步研究了有效散射矩阵的能量依赖关系，发现光晶格中的有限力程会诱导有别于自由空间的极其丰富的关系曲线. (图2)。最后，结合实验测量研究了由共振诱导的布洛赫分子态的动量分布，并且通过电子-空穴对称性讨论了这种处于基态的分子与另一种已被实验观测到的由排斥诱导的高激发分子态(Nature (London) 441, 853 (2006))之间的对称映射(图3)。这项工作的重要意义在于提出了一种新方法（唯象重整化）来准确研究不可分离变量冷原子系统的二体散射问题，对研究冷原子系统中的多体散射效应具有普遍意义。该研究工作被国际同行广泛关注和认可， 并已发表在2010年4月出版的Phys. Rev. Lett., 104，153201 (2010) )上。这项研究得到了中国科学院、国家自然科学基金和973项目， 以及加拿大自然科学与工程理事会高等学术研究院的联合支持。
http://prb.aps.org/pdf/PRB/v79/i18/e180509
http://pra.aps.org/pdf/PRA/v81/i2/e023618
http://prl.aps.org/pdf/PRL/v104/i15/e153201
通常二体散射的讨论假定自由空间，而冷原子体系处于束缚势阱中，还形成周期晶格。这些条件下，二体散射性质会有哪些变化，能否产生类似Feshbach 共振的有趣现象呢？1998年, Busch等人(Found. Phys. 28, 549 (1998))首先求解了两个有接触势相互作用的粒子在简谐势中的能谱, 发现原子的二体相互作用常数唯一决定于实验可观测的二体散射长度，开创了冷原子领域的两体问题研究的先河。Olshanii(Phys. Rev. Lett. 81, 938 (1998))在研究被横向势阱束缚的准一维气体（一维波导）的有效散射问题时,发现通过调节束缚势的强弱，使其特征长度与s波散射长度为一特定比例, 纵向(准一维)相互作用会达到一硬核极限, 就会发生由束缚诱导的共振(称为CIR). 他们后来指出(Phys. Rev. Lett. 91, 163201 (2003)), 这种共振产生的机理类似Feshbach共振: 在共振点处于闭通道的由高激发本征简谐能级叠加构成的态正好与开通道的本征基态具有相同的能量。2000年, Petrov等人(Phys. Rev. Lett. 84, 2551 (2000); Phys. Rev. A 64, 012706 (2001))又研究了受简谐势束缚的准二维系统中的有效散射问题, 同样发现了CIR现象. 在实验上, 2005年苏黎世小组在冷原子的准一维结构中观测到了由CIR诱导的分子态(Phys. Rev. Lett. 94, 210401 (2005)), 并且实验测得的分子束缚能与理论预言基本相符。
然而，这些均属于两体问题中最简单的情况, 质心运动和相对运动自由度可分离; 而相互作用(接触势)的部分只与两原子的相对位置有关, 因此问题退化为一个在外束缚势场下运动的点接触势的单粒子问题，处理方法比较简单。一般情形下，质心运动和相对运动不可分离, 质心部分受相互作用势的激发，处理起来就要复杂得多，有效相互作用不能再简单地用一个散射长度来描述。光晶格系统就是一个典型的例子。尽管过去已有很多关于相互作用的原子在光晶格中性质的研究, 但这些研究大多建立在紧束缚模型基础上, 只对位阱较深的光晶格才近似适用。到目前为止人们对于光晶格中的Bloch波的两体散射问题以及Bloch波构成的分子态还没有一个系统的研究方法和统一的认识。这一问题的研究将对多体问题尤其是确定多带Hamiltonian的作用参量有重要的指导作用, 并且对相关实验研究诸如碰撞原子的动力学及量子信息也有重要意义。
最近，中国科学院物理研究所/北京凝聚态物理国家实验室（筹）王玉鹏研究员、博士生崔晓玲同学与加拿大不列颠-哥伦比亚大学周飞教授合作， 在光晶格中的两体低能有效散射问题上取得了重要进展。这项工作的思想是基于他们对高能带效应的前期研究（Phys. Rev. B 79, 180509 (Rapid Communication) (2009) ； Phys. Rev. A 81, 023618 (2010)）。他们借用唯象重整化的思想，直接从倒格矢空间出发，将所有高能带的散射效应归并到一个对最低能带的有效势中, 然后从这个有效势出发进一步重整化得到最低能带内的有效散射. 这个思想源于K.Wilson发展的重整化群方法，他用来研究相变与临界现象和Kondo问题，并因此获1982年诺贝尔物理奖。这种处理方法不仅有效地计入了高能带效应的影响, 而且排除了实空间处理两个孤立原子散射的缺陷，如其它原子对二体散射过程的修正等，有助于更清晰地理解带间和带内散射分别对低能有效散射的贡献。他们的研究发现, 当自由空间s波散射长度与晶格间距相当或大于后者时, 施加光晶格将会使系统很快达到共振点，在这种共振中涉及高能带的带间散射效应会起到很重要的作用，这类似于准一维波导中的CIR。除此之外，在光晶格中还存在另一类共振散射, 它可以在负的散射长度区且任意小的散射长度发生，带内散射在其中起主导作用, 而涉及高能带的带间散射所贡献的有效势的影响则很小，这就自然退化为通常采用的单带Hubbard模型(图1)。他们还进一步研究了有效散射矩阵的能量依赖关系，发现光晶格中的有限力程会诱导有别于自由空间的极其丰富的关系曲线. (图2)。最后，结合实验测量研究了由共振诱导的布洛赫分子态的动量分布，并且通过电子-空穴对称性讨论了这种处于基态的分子与另一种已被实验观测到的由排斥诱导的高激发分子态(Nature (London) 441, 853 (2006))之间的对称映射(图3)。这项工作的重要意义在于提出了一种新方法（唯象重整化）来准确研究不可分离变量冷原子系统的二体散射问题，对研究冷原子系统中的多体散射效应具有普遍意义。该研究工作被国际同行广泛关注和认可， 并已发表在2010年4月出版的Phys. Rev. Lett., 104，153201 (2010) )上。这项研究得到了中国科学院、国家自然科学基金和973项目， 以及加拿大自然科学与工程理事会高等学术研究院的联合支持。
 |
| 图1. 光晶格中的两体有效零能共振散射 |
 |
| 图2. 光晶格中两体散射矩阵对能量E的依赖关系, 以及低能散射的截面积和相移 |
 |
| 图3. 共振诱导的两体束缚态的实空间动量分布 |
http://pra.aps.org/pdf/PRA/v81/i2/e023618
http://prl.aps.org/pdf/PRL/v104/i15/e153201