拓扑绝缘体作为一种新奇的量子物态，自问世以来就受到了广泛的关注。与普通绝缘体相比，拓扑绝缘体同时具有绝缘体和导体双重性，即在块材内部是有帯隙的绝缘态，但在表面却存在无帯隙的金属表面态。这种表面态是由能带结构的内在拓扑性质所决定，受时间反演不变对称性的保护，不容易受到缺陷、杂质等外界环境的影响。利用这种鲁棒性，在拓扑绝缘体材料中，结合拓扑序、超导序和铁磁序，人类有望构造新型量子器件，并最终应用到量子计算和自旋电子学等领域。然而目前被实验证实的三维拓扑绝缘体的种类和数量还很有限，具有优异物理性质且能够在实际工程中发挥重要作用的材料就更少，因此搜寻更多性能优良的三维拓扑绝缘体材料显然具有重要的科学意义和工程价值。
　  根据拓扑能带理论，拓扑绝缘体和普通绝缘体可以由拓扑不变量Z2来区分。Z2可以用晶体中BLOCH态的贝里(Berry)相位来刻画。量子力学中的贝里(Berry)相位自1984年发现以来，在诸多领域中已得到了广泛的应用，在凝聚态领域中，贝里相位则深刻影响到固体的电子动力学行为。姚裕贵研究员在此相关领域进行了多年的系统研究，并取得了许多重要成果。如利用第一性原理方法精确地计算了贝里相位对反常霍尔效应(PRL 2004)、自旋霍尔效应(PRL 2005)、反常热电效应（PRL 2006）等的影响。在多年的研究基础上，最近他在第一性原理程序中首次实现了拓扑不变量Z2的普适计算，进而可以直接判断一个材料是否为拓扑绝缘体。这个计算方法适用于包括空间反演破缺的体系，将成为寻找拓扑绝缘体新材料的强有力工具。
　  利用这个有力工具，最近中国科学院物理研究所/北京凝聚态物理国家实验室（筹）姚裕贵研究员小组与美国橡树岭国家实验室的肖笛、张振宇研究小组等合作，以LaPtBi（图1）为原型，成功预言了在half-Heusler三元化合物家族中存在着大量拓扑绝缘体材料。图2显示LaPtBi具有反带结构，即Γ6态是占据态，并且能量上低于Γ8态。反带结构通常是一个材料具有非平庸拓扑性质的直观反映，但还不是直接证据。进一步针对该材料的能带结构，他们用第一性原理方法直接计算了它的Z2拓扑不变量（图3），发现Z2为1;(000)，表明此材料是强拓扑绝缘体。本工作发表在Physical Review Letter 105, 096404 (2010), 并得到了国家自然科学基金委和科技部的资助。此外他们还预测黄铜矿体系中存在着大量拓扑绝缘体材料（arXiv:1008.0056）。

图1：half-Heusler化合物LaPtBi的晶体结构。

图2：第一性原理计算的LaPtBi能带结构

图3：LaPtBi的Z2密度，由布理渊区里的四个面形成总的Z2为1;(000)。