拓扑能带理论是人们在电子体系中首先提出并应用的，它帮助人们在理论和实验上发现了诸如反常量子霍尔效应态、拓扑绝缘体、拓扑半金属等新奇的物态，是近十年来凝聚态理论的核心研究课题之一。Haldane等人继而很快认识到，拓扑能带理论可以推广到任何有能带的晶格体系，而不局限于电子系统。这些“能带”可以是玻色子的激发模式构成的，包括光子晶体中的光子、固体中的光学支声子、金属中作为集体激发模式的等离激元等等。
　　 近期，来自中国科学院物理研究所/北京凝聚态物理国家研究中心理论室的方辰副研究员、胡江平研究员、前博士研究生厉康康（现香港大学博士后），与来自北京大学物理学院国际量子材料中心的李源副研究员、本科生黎晨远，共同在理论上发现了两类在反铁磁体中存在的拓扑磁激发，并用计算手段预言了它们可以于Cu₃TeO₆中观测到。方辰与合作者将结果撰写成论文；该论文【1】发表在美国物理学会旗下《物理评论快报》上（Phys. Rev. Lett. 119, 247202）。
　　 在该工作中，研究人员首先在理论上预言了在一大类共线反铁磁体中可以存在一类新的具有拓扑性质的磁激发，称为狄拉克型磁激发。在此类反铁磁体中的自旋波激发构成了一条条能带，而这些能带在三维磁布里渊区中是可以相交的。此类交点是一类被两个对称性所保护的新型狄拉克点（图1）：共线反铁磁基态的沿着排列方向的自旋旋转对称性（简称“自旋对称性”），以及在时间反演-空间反演联合操作下的不变性（简称时空对称性）。这种狄拉克点不同于之前在电子系统中研究的狄拉克点。前者可以出现在布里渊区的任意位置，而后者只能出现在高对称点或者高对称线上。
　　 研究人员进一步注意到，当考虑实际系统中自旋相互作用对理想的海森堡模型的修正时，Dyaloshinsky-Moriya相互作用（DMI）会引入非共线的微扰。在这一微扰下，自旋对称性被破坏，而时空对称性依旧保持。在这种情况下，每个狄拉克点会“分裂”成一条“线节点”（即两条自旋波能带在某条线上有着相同的激发能量）。这类线节点拥有电子系统中尚未发现的某种新的Z2拓扑数，故称为拓扑线节点（图1）。
　　 为了将该理论与实验和实际材料相结合，研究人员预言在一种反铁磁体（Cu₃TeO₆）中将可以观测到上述新型拓扑能带交点。首先，他们用海森堡J₁-J₂模型（图2）预言了狄拉克点的位置，而后将DMI作为围绕引入了狄拉克点附近的有效理论，证实了线节点的存在，并证明线节点的长度正比于DMI的平方。
　　 据悉，文章中所提出的理论，现已被两个实验研究组所独立验证【2，3】。
　　 该工作得到了来自科技部重点研发计划2016YFA0302400，973计划2015CB921300、2013CB921903，自然科学基金委11674370、1190020、11534014、11334012、11374024、11522429，以及中科院先导项目XDB07000000的资助。

图1　　　　　　　　　　　　　　　　图2

图1:下方为体心立方的布里渊区中，J₁-J₂模型在Cu₃TeO₆的共线反铁磁基态中所预言的磁子的光学支中狄拉克点的位置，以D1,2,3标注出来。上方为示意图，表示了当考虑Dzyaloshinsky-Moriya相互作用之后，一个狄拉克点会以两种可能的方式分裂成线节点：拉长成为一条线段或扩展成一个圆环。
图2: Cu₃TeO₆的单胞内的晶体结构和共线反铁磁态的磁结构，每个小球代表一个自旋\(\frac{1}{2}\)的铜原子，其中浅蓝色代表自旋向上（这里默认为晶体的体对角线方向），深蓝色代表自旋向下。自旋之间的海森堡相互作用J₁和J₂在图中分别用黑色和红色的线段表示。