量子材料的电子关联被认为对高温超导和重费米子行为等奇异量子现象的出现具有重要的贡献。量子材料中的拓扑保护可导致一系列新颖量子态，如外尔半金属态和拓扑绝缘体态。探索量子材料中电子间关联和拓扑保护两者结合产生的效应是目前凝聚态物理广受关注的领域之一。Co₃Sn₂S₂是一种具有准二维Kagome型晶格的铁磁体（其居里温度约为177 K，其晶体结构如图(a)所示）。未考虑电子间关联的第一性原理计算预言铁磁体Co₃Sn₂S₂是磁性外尔半金属，即其在铁磁基态具有成对手性相反的体态外尔锥和连接成对外尔点的表面态费米弧（见E. Liu et al., Nat. Phys. 14, 1125 (2018)，Q. Wang et al., Nat. Commun. 9, 3681 (2018)和Q. Xu et al., Phys. Rev. B 97, 235416 (2018)）。然而，铁磁体Co₃Sn₂S₂中的电子间关联对其外尔半金属态的具体影响尚不清楚。

　　中国科学院物理研究所/北京凝聚态物理国家研究中心极端条件物理重点实验室EX1组谌志国特聘研究员指导硕士研究生徐越山，与西南科技大学赵建洲博士等合作者开展了磁性外尔半金属Co₃Sn₂S₂中电子关联效应的红外光谱研究。如图(b)所示，低温下（温度T = 8 K时）Co₃Sn₂S₂的电荷动力学的结果显示，其光谱实验获得的电子动能约为不考虑电子间关联的第一性原理计算的50%。这表明Co₃Sn₂S₂在铁磁态下（温度T = 8 K时）具有比莫特绝缘体弱（光谱实验与第一性原理计算获得的电子动能比值为0），但比金属银强（光谱实验与第一性原理计算获得的电子动能比值为1）的中等电子关联强度（请见图(c)）。此外，通过比较铁磁态下光谱实验和第一性原理计算获得的带间跃迁导致的光电导峰的能量位置和峰边斜率，得到该体系在铁磁态下的能带宽度重整化因子约为0.74（请见图(d)）。将该能带宽度重整化因子与考虑了电子间关联的动力学平均场计算（DFT+DMFT）算得的随库伦相互作用强度U变化的能带宽度重整化因子比较，得到铁磁态下Co₃Sn₂S₂的库伦相互作用强度U ~ 4 eV（请见图(e)）。在库伦相互作用强度U ~ 4 eV时，动力学平均场计算（DFT+DMFT）结果显示铁磁态下具有中等电子关联强度的Co₃Sn₂S₂仍然具有外尔半金属态，即在其体态有成对外尔锥（请见图(f)）和在其表面态有连接外尔点的费米弧（请见图(g)）。另外，如图(h)所示，温度T = 8 K时的Co₃Sn₂S₂光电导谱在能量约36 meV处有一个显著的峰形特征。不考虑电子间关联的第一性原理计算（GGA）得到的其铁磁基态光电导谱在该能量附近没有峰形特征。然而，约36 meV处的峰形特征出现在库伦相互作用强度U ~ 4 eV的动力学平均场计算（DFT+DMFT）得到的Co₃Sn₂S₂铁磁基态光电导谱中。此外，动力学平均场计算显示，在费米能级附近，第一性原理计算（GGA）得到的连接一对外尔锥的体态能带在考虑了电子间关联后成为了扁平能带（请见图(i)）。正是该具有较高电子态密度的扁平能带与附近能带之间的光学跃迁导致温度T = 8 K时的Co₃Sn₂S₂光电导谱在约36 meV处具有峰形特征。Co₃Sn₂S₂的低温下红外光谱与动力学平均场计算（DFT+DMFT）获得能量一致的峰形光电导谱特征表明中等强度电子间关联使得该磁性外尔半金属体系中连接一对外尔锥的体态能带成为扁平能带。因为该扁平能带具有高电子态密度，较强的电子间关联和距费米能级较近等特点，所以，围绕该磁性外尔半金属的扁平能带可探索新奇的量子现象。

　　该工作得到科技部国家重点研发计划（项目号2017YFA0304700, 2016YFA0300600, 2017YFA0302901, 2016YFA0300504, 2017YFA0303800, 2016YFA0302400和 2018YFA0307000），中国科学院战略性先导科技专项（项目号XDB33000000）和国家自然科学基金（项目号11604273, 11774399, 11574394, 11774423, 11822412, 11721404和 11874022）等项目的支持。参与该工作的人员还包括：物理所雒建林研究员、石友国研究员团队、中国人民大学雷和畅教授研究团队、物理所陆凌研究员团队、刘恩克副研究员、瑞士苏黎世大学Alexey A. Soluyanov博士、华中科技大学徐刚教授和中山大学王陆洋特聘研究员。该研究相关成果已发表在Nature Communications【文章详见Yueshan Xu, Jianzhou Zhao, Changjiang Yi, Qi Wang, Qiangwei Yin, Yilin Wang, Xiaolei Hu, Luyang Wang, Enke Liu, Gang Xu, Ling Lu, Alexey A. Soluyanov, Hechang Lei, Youguo Shi, Jianlin Luo and Zhi-Guo Chen*, “Electronic correlations and flattened band in magnetic Weyl semimetal candidate Co₃Sn₂S₂”, Nat. Commun. 11, 3985 (2020)】。
文章链接：https://www.nature.com/articles/s41467-020-17234-0

图 (a) Co₃Sn₂S₂的晶体结构示意图。(b) 红外光谱和第一性原理计算得到的Co₃Sn₂S₂在铁磁态下的光电导谱。(c) Co₃Sn₂S₂在铁磁态下的电子间关联强度。(d) 红外光谱和第一性原理计算得到的Co₃Sn₂S₂带间跃迁导致的光电导峰形特征。(e) 钴的3d轨道自旋朝上和朝下对应的能带宽度重整化因子与库伦相互作用强度的关系。(f) 动力学平均场计算得到的Co₃Sn₂S₂体态外尔锥。(g) 动力学平均场计算得到的Co₃Sn₂S₂表面态费米弧。(h) 红外光谱、第一性原理计算和动力学平均场计算得到Co₃Sn₂S₂在铁磁态下光电导谱的低光子能量部分。(i) 动力学平均场计算得到Co₃Sn₂S₂在铁磁态下的扁平能带。