纳米线-超导复合系统的“岛”上的电子奇偶性（parity）计量器

中国科学院物理研究所

北京凝聚态物理国家研究中心

Q02组供稿

第32期

2022年04月29日

纳米线-超导复合系统的“岛”上的电子奇偶性（parity）计量器

　　近日，中国科学院物理研究所/北京凝聚态物理国家研究中心HX-Q02组的沈洁特聘研究员（通讯作者）与荷兰代尔夫特理工大学Leo Kouwenhoven教授和博后王积银、麻省理工学院傅亮教授及其博后Constantin Schrade以及荷兰爱因霍弗理工大学Erik Bakker组，在强自旋-轨道耦合材料InSb纳米线和超导铝做成的复合“岛”中测量出电子数目奇偶性（parity）相关的超导相位，为构建拓扑和安德烈夫量子比特实现了关键的奇偶性读出。

　　半导体纳米线上覆盖超导体可以得到诱导超导态，它在施加一定磁场后可以进入拓扑超导态，同时在两端各形成一个马约拉纳零能模。如果将这个系统在电化学势上与外界隔离，引入库伦充电能（即形成量子点），便可精确控制单电子隧穿进出这个拓扑超导系统。对于两端各有一个马约拉纳零能模的量子点，不论它们之间有多远，电子都可以通过这一对马约拉纳零能模共同构成的准粒子态隧穿过岛并保持量子相干，称之为隐形传输（或遥距传输，teleportation，Phys. Rev. Lett. 104,056402(2010)），这样的器件称为“马约拉纳岛“。岛上电子数目的奇偶性对应马约拉纳零能模形成的准粒子态是否被占据。利用奇偶性可以构筑拓扑量子比特的双重简并态|0>态和|1>态，因此“马约拉纳岛“也是构建拓扑量子比特最基本和最核心的单元。用马约拉纳岛构成网络结构，可以利用隐形传输测量量子比特态，来实现编织（braiding）的功能（New J. Phys. 19, 012001（2017）），避免了早期编织方案—在T型结的实空间中编织马约拉纳零能模时影响拓扑保护的问题，因此成为了目前国际上受认可的方案。

　　关于复合系统的岛中马约拉纳零能模最有名的一篇文章是2016 年哥本哈根的Marcus 组的“马约拉纳岛中零能模的指数保护”（Nature 531, 206 (2016)），他们的测量发现了不同长度的岛上库伦峰随磁场振荡，由此估算出准粒子态的能量随岛的长度成指数关系。这个指数关系是马约拉纳模的smoking-gun特征（PRB 86,220506 (2012)）。沈洁特聘研究员一直致力于拓扑超导系统和“马约拉纳岛“的研究：在新的空穴型拓扑量子材料-锗硅纳米线中证实了多个空穴能带耦合引发的自旋轨道耦合，并诱导出了高质量的超导态（Nano letters 18,6483(2018)）；在InSb二维材料的边缘态中发现4π周期振荡的干涉超导电流（Phys.Rev.R 1,032031(R)(2019)）；研究了电场、磁场等参数对岛上电子奇偶性的调控，尝试区分拓扑平庸和非平庸的束缚态（Nature Com. 9,4801(2018)）；测量了奇偶性随磁场和化学势变化的完整（拓扑）相图，并且看到了符合马约拉纳零能模的particle-hole symmetry的特征（Phys. Rev. B 104, 045422 (2021)）；提出了不用传统微加工，用hollow shadow wall选择性制备高质量量子器件的方式并获得美国专利（U.S. Patent Application 17/332,908）；本项工作是将岛嵌入超导干涉环中，用超导干涉电流的相位读出岛上电子奇偶性，不仅可以用来构筑拓扑量子比特，也可构筑新型的安德烈夫量子比特。

　　该实验采用了超导干涉电流测量超导相位，也称为相位敏感实验，是验证非常规超导体的一种有效手段。通过测量结果，作者推测出库珀对（Cooper pair）采用两种方式隧穿经过岛。第一种方式为库伯对分离成两个电子，然后分别通过准粒子态a和b传输，最后电子再合成库伯对（如图4A）。该方式传输的超导电流对岛基态的奇偶性（或者准粒子态a和b的合成奇偶性joint parity）有依赖，两者之间有π相位差（公式（1）右边第一项）。同时也是一种内部的Cooper pair split。第二种方式为库伯对的两个电子通过同一个准粒子态a或b (如图4B). 这样传输的超导电流不会依赖奇偶性（公式（1）右边第二项）。总超导电流（两项之和）的相位会依赖岛的奇偶性和两种传输方式的比重，而相位可以通过超导电流干涉测量出来（图3B）。同时，作者发现奇数态和偶数态的相位差可以通过电场或磁场调节（图5）。反过来，显著的相位差可以用来读取岛基态的奇偶性（或者准粒子态joint parity），从而实现对拓扑量子比特的读取以及操纵（Phys. Rev. Lett. 121, 267002 (2018)）。正如审稿人评价的“The discovery of parity-dependent phase offset phi-0 is novel and can eventually have deep implications for parity readout of Majorana subgap states in related systems”。

　　同时，这个结果提供了另外两类实验的基础：

　　1.实现两个零能简并态的不同相位的读出，所以提供了用两个零能简并态作为双重态来构建拓扑或安德烈夫量子比特的方式，这可以有效增加量子比特的相干时间（因为相干时间反比于构建量子比特二重态的能量差）；

　　2. 此处涉及到库珀对两个电子分裂但又相干的过程，可用来在固态系统中做量子纠缠的相关实验（Nature 461, 960 (2009); Nature Com. 12, 6358 (2021)）。沈洁特聘研究员在InSb二维材料的边缘态中发现过此现象，并获得了4π周期振荡的干涉超导电流（Phys.Rev.R 1,032031(R)(2019)）；

　　相关成果以“Supercurrent parity meter in a nanowire Cooper pair transistor” 为标题已在线发表在《Science Advances》上。文章第一作者是荷兰代尔夫特理工大学博后王积银和麻省理工学院博后Constantin Schrade，通讯作者是中科院物理所沈洁特聘研究员。该项工作得到了国家自然科学基金委（2174430和92065203），中国科学院先导专项（XDB33000000），北京市科技新星（Z211100002121144）和综合极端条件实验装置（SECUF）的支持。

图1 器件图。右边的为纳米线和铝组成的岛，黄色的为顶门电极，可调节岛的化学势；左边的为基于纳米线的约瑟夫森结，也可用黄色的顶门调节超导电流大小；两者由绿色的环构成一个超导量子干涉仪（SQUID）。

图2 岛上宇称随磁场的变化图。将左边的约瑟夫森结用顶门关闭后，便可只测量左边的岛。岛上的库伦振荡，在加磁场后，周期由2e变成1e(即由奇偶宇称交替进行，图B)。

图3 打开左边的约瑟夫森结以后，便可测量SQUID的干涉电流，发现干涉电流的相位（图B）随岛的宇称（图A）而变化。

图4 解释相位产生的物理图像。库珀对在岛内隧穿时，两个电子分别从准粒子态a和b上隧穿，形成内部的Cooper pair split（图A）；库珀对两个电子从一个准粒子态隧穿（图B）。

图5 相位随着磁场以及化学势可调。尤其是相位随磁场变小的特征，符合从安德烈夫到马约拉纳束缚态的变化。