带电体之间“同号相斥，异号相吸”是电磁学中的基本规律。然而在一定外部条件下，同种电荷之间也能感受到一个等效的吸引力，最典型的就是由晶格振动诱导的电子之间的吸引相互作用。这种同号电荷之间的吸引相互作用是形成传统电声超导体的基本物理机制。如果我们把基本的离子和电子放大到微米尺度的胶体体系中，这时候量子效应已经不再显著，那么类似的“同号相吸”的反常现象有没有可能仍然存在呢？也就是说量子力学中的“库伯对”在经典系统中是否能找到对应呢？
近期，中国科学院物理研究所/北京凝聚态物理国家研究中心软物质实验室的博士后刘鹏、宁鲁慧和宗奕吾（均已出站）在陈科研究员、杨明成研究员、叶方富研究员的指导下，前后历时5年，研究了在胶体晶体中扩散的带电胶体粒子，发现了由晶格振动诱导的带同号电荷的胶体粒子之间的吸引相互作用，并确认了熵是这一反常吸引相互作用的主要驱动力。
这是一个极简单又极困难的实验。研究者首先将带同种电荷的示踪胶体粒子放到胶体组成的三角晶格中任其自由扩散，并利用光学显微方法记录下粒子的运动（图1）。研究主要的困难在于测量这些扩散粒子之间的相互作用。由于示踪粒子一直保持着扩散的运动，它们之间的相互作用是远小于kBT的。对这种微弱的相互作用，常规的测量方法都遇到了困难。主动直接测力的方法，例如光镊，需要将被测粒子对固定在一定距离上，这时光镊对背景晶格的影响会远大于扩散粒子之间的真实的相互作用。而被动测力的方法，通过测量扩散粒子之间的对关联函数推出其相互作用势，会受到来自背景晶格结构带来的不可消除的干扰。为了解决这一问题，他们提出以晶格背景中最基本的三角形为单元，测量示踪粒子对出现在不同三角单元中的概率分布。当测得的概率高于随机概率时即可判定在特定的距离上两个自由扩散的带电胶体粒子之间存在吸引相互作用。
利用这一统计方法，研究者发现在晶格中扩散的带电胶体粒子处在相邻三角单元的概率显著高于随机分布概率，这说明晶格中扩散的带同种电荷的胶体粒子间存在短程的吸引力，同样的结果在分子动力学模拟中也得到了证实（图2）。模拟上还特别研究了胶体粒子在固定晶格背景中的概率分布，发现没有显著高于随机分布概率的位形，从而确认了这种短程吸引力是由晶格振动造成的，这一点与量子力学中“库伯对”的形成机制十分类似。进一步的分析发现，这种带同号电荷的胶体球之间的短程吸引力与晶格的刚度有关，晶格相互作用越强诱导的吸引力就越大；甚至在极端的纯硬球作用下，仍然测到了显著的吸引相互作用。在经典统计中，纯硬球系统被认为是完全由熵驱动的，这说明这种晶格诱导的吸引势很大程度上是一种“熵力”。从微观上看，在三角晶格中扩散的胶体球会引起晶格的变形，同时限制近邻晶格粒子的振动范围。前者增加了晶格的弹性能，后者降低了晶格的振动熵。系统为了降低自由能就倾向于将两个扩散的胶体粒子推到相邻的两个三角单元中。这样，相对于非相邻的两个三角单元，相邻的三角单元的晶格形变的边数由6边降到5边，振动受限的晶格粒子数由6个降到4个（图3）。模拟定量测量了晶格变形与熵对观察到的吸引相互作用的贡献，发现随着晶格的变硬，熵成为了诱导扩散胶体粒子间吸引力的主要热力学量。这说明带同种电荷的扩散胶体粒子之间的吸引力是一种新的“熵力”。这种新的熵力是以牺牲少数粒子的扩散熵为代价最大化多数粒子的振动熵，与传统的熵力中最大化多数粒子的扩散熵有明显的区别。
这一成果近期发表在PHYSICAL REVIEW LETTERS 129, 018002 (2022)上。该研究得到了国家自然科学基金委(12174434, 11874395, 11874397, 11674365, 12047552)，以及中国科学院战略性先导科技专项(XDB33000000)的支持。
图1.示踪粒子在实验(a)和模拟(b)晶格系统中扩散。
图2. 通过实验(a)和模拟(b)，在第1到第10近邻三角单元中发现一对示踪粒子的相对概率。(b)中的插图是在自由涨落和固定晶格背景中做的对比测试。
图3. 当扩散粒子在不相邻和相邻三角中晶格的变形。