算符的传播是研究量子多体系统非平衡动力学的一个新视角，它与利布-罗宾逊界限以及量子混沌系统中的信息置乱（information scrambling）等概念紧密相关，近年来在高能物理、凝聚态物理以及统计物理等领域引起了人们很大的兴趣。算符的传播可用非时序关联子（out-of-time-order correlator，OTOC）来量化，而OTOC测量则需让系统在时间上反向演化，即让哈密顿量反号，这对量子模拟实验提出了巨大的挑战。周期驱动（Floquet工程）可以用来改变量子比特间的耦合，在量子系统的相干调控中已广泛应用，该方法为实现量子多体系统反向演化和测量OTOC提供了一个可能的途径。

　　最近，中国科学院物理研究所/北京凝聚态物理国家研究中心Q03组范桁研究员、赵士平研究员、许凯副研究员，SC5组郑东宁研究员、相忠诚副主任工程师，和北京量子信息科学研究院于海峰研究员等通力合作，首次利用周期驱动方法在多比特超导电路中测量了OTOC，并研究了算符的传播性质。

　　该实验在一个具有10个超导量子比特的一维阵列中完成。通过精确调控特定量子比特的交流磁通偏置来控制近邻比特间的耦合强度，成功演示了不同耦合的XY模型的光子量子行走、反向时间演化和OTOC测量。实验选取了泡利Z和X算符分别作为OTOC中的蝴蝶算符，在约当-维格纳变换下这两个算符分别映射成局域和非局域的费米子算符。实验证明，在多粒子系统中可以展现出一个清晰的光锥状算符传播，其速度几乎等于单光子量子行走的群速度。泡利Z算符的OTOC在快速衰减后恢复到初始值，最后接近零，这描述了在没有信息置乱的情况下的非热化过程。相反，对于泡利X的OTOC，没有在演化早期观察到这种信息恢复，显示出了信息置乱的特征。这些结果阐明了近可积系统中OTOC的不同行为，其中一些行为与不可积混沌系统类似。

　　这项工作以“Probing Operator Spreading via Floquet Engineering in a Superconducting Circuit”为题近期以编辑推荐(Editor's suggestion)的形式发表于Phys. Rev. Lett. 129, 160602 (2022)。Q03组博士生赵寿宽、葛自勇（已毕业）和SC5组相忠诚副主任工程师为共同第一作者，赵士平研究员、范桁研究员、郑东宁研究员和北京量子信息科学研究院于海峰研究员为共同通讯作者。该工作得到国家自然科学基金委、科技部、北京市自然科学基金和中科院先导专项等的资助。

参考文献：
S. K. Zhao, Zi-Yong Ge, Zhongcheng Xiang, G. M. Xue, H. S. Yan, Z. T. Wang, Zhan Wang, H. K. Xu, F. F. Su, Z. H. Yang, He Zhang, Yu-Ran Zhang, Xue-Yi Guo, Kai Xu, Ye Tian, H. F. Yu, D. N. Zheng, Heng Fan, and S. P. Zhao,
Probing Operator Spreading via Floquet Engineering in a Superconducting Circuit,
Phys. Rev. Lett. 129, 160602 (2022).

图一. 超导器件示意图和可调耦合的量子行走。

图二. 10-比特链的反向时间演化实验结果。

图三. 泡利-Z的OTOC实验和数值结果。

图四. 泡利-X的OTOC实验和数值结果。