回音壁模式光学微腔由于具有极高的品质因子和较小的模式体积，因此可以极大增强光与物质相互作用的强度，因此在高灵敏传感、非线性光学、微型激光器、量子光学等方面都吸引了广泛的研究兴趣。微腔中的回音壁模式是行波模，它支持一对简并的、传播方向相反的模式，即顺时针模式acw和逆时针模式accw。在一个完美的微腔中，顺时针模式和逆时针模式频率相同，传播方向相反，二者是正交的，没有相互作用。然而，当微腔表面出现散射体或者周期调制时，会造成正反传播模式之间的相互耦合。当耦合强度大于腔模自身损耗速率时会造成正反传播模式之间的强耦合。此时，微腔中会通过正反传播模式的叠加而形成两个新的驻波模式，也叫做光学超模，两个光学超模分别为(acw±accw)/√2。两个光学超模的频率不再简并，而是会发生劈裂，劈裂的大小取决于正反传播模式之间的耦合强度。超模光学微腔已在纳米颗粒检测、受激布里渊散射、光学参量振荡、微腔光梳色散调控等方面得到了广泛应用。
对于上述超模微腔的应用，微腔和耦合波导之间的耦合条件在传感器探测极限和非线性光学过程中发挥着至关重要的作用。例如，在纳米颗粒传感的应用中，纳米颗粒引起的频率劈裂需要大于超模的总线宽，因此纳米颗粒传感需要在欠耦合状态下进行，从而有效抑制外部耦合带来的线宽增加。近期，中国科学院物理研究所/北京凝聚态物理国家研究中心的李贝贝特聘研究员团队利用具有边缘周期调制的超模光学微腔实现一对模式劈裂的光学超模，并使模式劈裂量刚好匹配微腔中的布里渊声子频率，从而实现了微腔布里渊散射的双共振条件。他们通过在这一对光学超模的高频模式处泵浦，实现了窄线宽布里渊声子激光；通过在低频模式处泵浦，实现了光力强耦合。(Min Wang#, Zhi-Gang Hu#…Qi-Fan Yang*, Bei-Bei Li*, “Taming Brillouin Optomechanics Using Supermode Microresonators,” Phys. Rev. X 14, 011056 (2024))。在该工作中，他们惊讶的发现，在接近临界耦合状态下，驻波超模的总线宽会显著超过其本征损耗速率的两倍，且即便在外部耦合速率远大于本征损耗速率的情形下，光学超模也无法达到过耦合状态。这些行为与行波回音壁模式具有显著区别：行波回音壁模式随着外部耦合速率的连续增加，会经历从欠耦合到临界耦合，再到过耦合的状态。此外，对于行波回音壁模式来讲，其临界耦合状态下的总线宽是模式本征损耗速率的两倍。该行为可以用耦合理想度I来表征，耦合理想度I表征了微腔中的光学模式耦合到波导基模中的比例。前人工作中已对二氧化硅微球腔和集成氮化硅微环腔中的行波回音壁模式中的耦合理想度进行了系统研究。研究结果表明，使用单模波导通常可以有效降低寄生损耗，从而使耦合理想度达到1。然而，目前仍未有对驻波回音壁模式的耦合理想度的研究。
为了系统研究驻波超模微腔的耦合行为，近期，该团队设计并制备了超模光学微腔，并对其耦合理想度进行系统研究。他们通过在微腔边缘设计幅度为纳米量级的周期性调制，使得微腔内光场可发生背向散射，从而使微腔的顺时针传播模式和逆时针传播模式发生强耦合，从而实现模式劈裂(图1(a))。两个驻波超模的频率差为背向散射强度的两倍，因此会随着背向散射强度的增加而逐渐增加(图1(b))。随着外部耦合速率的增加，超模的透射谱的线宽逐渐增加，深度逐渐降低，但是无法到达过耦合区域(图1(c))。对于不存在背向散射的行波回音壁模式来说，当光纤锥直径满足单模条件时，不存在高阶模造成的寄生损耗，其耦合理想度可以达到1，然而对于存在强背向散射的驻波超模的耦合理想度只能达到0.5(图1(d))。
该工作设计并制备了半径仅为20µm、边缘周期调制量从10nm到30nm的一系列的二氧化硅超模光学微腔(图2(a))，被调制的光学超模的劈裂量约为GHz量级。对于角模式数与边缘调制周期数不匹配的光学模式来讲，不存在强背向散射，因此这些模式仍然是行波回音壁模式(图2(c))。通过测量驻波超模和行波回音壁模式在不同外部耦合速率下的透射谱和反射谱，可以对二者的耦合理想度进行表征(图3)。实验结果表明，对于达到强背向散射的驻波超模来讲，存在较强的反射谱，同时其耦合理想度只能达到0.5左右；而对于行波回音壁模式来讲，其反射谱强度几乎为0，同时耦合理想度可以达到1。这些结果与理论结果吻合较好。此外，该工作还在实验上测量了具有不同背向散射强度的驻波超模的透射谱和反射谱，并对其耦合理想度进行统计(图4)。实验结果也表明，在不存在其他寄生损耗的情形下，对于不存在强背向散射的行波回音壁模式来讲，其耦合理想度总可以达到1；而只要大到强背向散射条件，无论g/κ的值是多少，其驻波超模的耦合理想度都只能达到0.5。这是由于腔内较强的背向散射将微腔中一半的能量散射到了背向，而这部分背散光未被收集到，因此引起了等效的寄生损耗。I=0.5 的耦合理想度提供了一种在保持临界耦合状态下调节总线宽的便捷方法，有望应用于控制光力传感器的带宽，实现带宽可调的光学滤波器，并优化光子-声子相互作用的相位匹配条件等应用中。
相关研究成果以“Coupling ideality of standing-wave supermode microresonators”为题于2024年7月15日在Photonics Research期刊上发表。中国科学院物理研究所的博士生王敏和雷悦宸为共同第一作者，中国科学院物理研究所李贝贝特聘研究员通讯作者。上述研究工作得到了国家重点研发计划(2021YFA1400700)、国家自然科学基金委项目(11934019，12174438，62222515，91950118，92150108)、北京市自然科学基金(Z210004)、中国科学院基础研究青年科学家项目(YSBR-100)和中国科学院基础前沿科学研究计划从0到1项目(ZDBS-LY-JSC003)的大力支持。
文章DOI：10.1364/PRJ.520601
文章链接：Coupling ideality of standing-wave supermode microresonators (optica.org)
图 1 (a) 具有周期性半径调制的驻波超模微腔的损耗通道示意图。 (b) 光学模式的归一化透射光谱，从上到下背向散射强度 (𝑔/2𝜋)逐渐增加，其中模式的本征损耗速率𝜅0/2𝜋 = 100MHz。插图：两个驻波超模的光场分布，红色和蓝色分别代表电场的正最大值和负最大值。 (c) 在不同外部耦合速率𝜅ex,0/2𝜋情形下的归一化透射光谱。蓝色、红色、橙色、紫色和绿色曲线分别对应于𝐾=𝜅ex,0/𝜅0=0.01、0.1、1、5 和 10(其中𝜅0/2𝜋= 100 MHz、𝑔/𝜅0=10 )。(d)光学模式的归一化透射谱深度作为总线宽的函数。蓝点和绿点分别对应具有强背向散射(𝑔/𝜅0 = 10)和没有背向散射(𝑔/𝜅0 = 0)的情况。黑色虚线和实线拟合曲线分别对应于𝐼 = 0.5 和𝐼 = 1 的理想情况。
图2 二氧化硅超模光学微腔的表征。(a)顶部：光学微腔的扫描电子显微镜 (SEM) 图像。中间：边缘周期性调制的局部放大图。底部：与锥形光纤耦合的超模微腔的光学显微镜图像。(b) 和 (c)分别为超模微腔的 TE (b) 和 TM (c) 模式的归一化透射 (蓝色) 和反射 (橙色) 谱。(d) 和 (e)分别为 (b) 和 (c) 中黑框中标记模式的精细扫描透射 (蓝色) 和反射 (橙色) 谱。
图3 二氧化硅超模微腔的耦合理想度测量。(a、b)，高频 TE 目标模式(𝑎+)的归一化透射(a)和反射(b)谱的演变，其中 𝐾=0.02、0.17、1.08、3.39、5.22。(c)，模式 𝑎+ 的归一化谐振透射深度作为总线宽的函数，拟合理想度 𝐼 为 0.5，其中 𝑔/𝜅0 = 135。(d、e)，非目标模式的归一化透射 (d)和反射谱(e)的演变，其中 𝐾=0.02、0.16、0.99、3.26、5.38，其中背向散射率为零。 (f)，非目标模式的归一化共振传输作为总线宽的函数，拟合理想度𝐼为 1，其中𝑔/𝜅0 = 0。
图4 驻波超模和非分裂模式的耦合理想度随 𝑔/𝜅0 变化的实验结果。