在凝聚态物理学领域，人们已经发现一些体系的准粒子表现出类似于高能物理中的狄拉克粒子的性质。这些费米子准粒子的能量和动量之间呈线性色散关系，因此可以用相对论狄拉克方程在理论上进行描述。目前，狄拉克费米子已在一些电子体系中被观测到，例如石墨烯和拓扑绝缘体。由于狄拉克费米子存在的前提条件中并不包括电荷，因此原则上应该存在无电荷的狄拉克费米子。在经典的绝缘铁磁体或反铁磁体中，尽管其低能物理无需考虑电荷，但其自旋的集体激发（磁振子）是玻色子（即自旋为1）。理论上预言，在所谓量子自旋液体中，可以存在自旋为1/2且电中性的自旋子激发。这种自旋子激发被称为分数化的，来源于体系自旋之间异常高的量子纠缠度或大规模的量子叠加。自旋子激发可以具有能隙，也可以是无能隙的。在一些无能隙体系中，其自旋子激发的色散关系可以呈现出狄拉克锥的形式（图1a左），形成了所谓的狄拉克自旋子。尽管狄拉克自旋子在理论上已经被广泛研究，但在实际材料中，尚未发现可靠的谱学证据。
中国科学院物理研究所/北京凝聚态物理国家研究中心SC8研究组的博士生曾振源和李世亮研究员，以及香港大学的孟子杨教授、日本J-PARC中心的Kenji Nakajima教授与其他合作者，利用非弹性中子散射技术测量了具有二维笼目结构的YCu3(OD)6Br2[Br0.33(OD)0.67]中的自旋激发谱，发现其低能自旋激发的形式为狄拉克锥形状的连续谱，从而给出了该体系中存在狄拉克自旋子的谱学证据。
我们之前的研究已经表明，YCu3(OH)6Br2[Br0.33(OH)0.67]材料是具有很大研究价值的量子自旋液体候选材料。在该材料中，具有S=1/2自旋的Cu2+离子构成了完美的二维笼目晶格。其居里外斯温度约为-80K，表明它具有很强的反铁磁相互作用，然而，直到50mK的低温下，该体系仍未进入磁有序态，暗示了量子自旋液体的基态。更重要的是，该材料的极低温磁比热在零场下正比于温度的平方，而在磁场下则出现了线性项（Phys. Rev. B 105, L121109 (2022)），与狄拉克量子自旋液体相符。为了进一步确定其基态，我们采用了非弹性中子散射这一技术对其自旋激发进行了测量。这是因为目前我们还缺少对单自旋子直接测量的手段，而非弹性中子散射可以探测双自旋子激发（图1a右），给出其在能量和动量空间中的分布，并可与相关理论计算结果进行比较，从而获得较为可靠的信息。
我们发现，在低能时，该体系的自旋激发位于布里渊区的六个对称点（图2a）。随着能量的增加，激发的范围逐渐扩大并最终互相连接（图2b-2d）。如果观察自旋激发随能量的变化，可以清楚看到整体成锥形（图2e），如图1b的示意图所示。随着温度的上升，这些低能激发在30K时几乎完全消失（图2f）。进一步仔细的分析可以看出，各个位置低能自旋激发的相对强度可以由随机排布的最近邻自旋单态的结构因子所描述（图3a-3b）。通过洛伦兹线型对不同能量处自旋激发拟合（图3c），可以获得其半高宽随能量的线性关系（图3d），与狄拉克锥型的激发一致。通过该线性关系斜率，可以估算出自旋子速度约为1km/s。利用这一自旋子速度根据相关理论计算出的比热与实验测量值相符，进一步验证了狄拉克型自旋子的存在。
需要指出的是，尽管这一材料的结构是二维笼目，但是我们所观测到的自旋激发的位置并不符合传统的考虑最近邻、次近邻等相互作用的二维海森堡模型所给出的位置。实际上，这些激发的位置和具有三个不同最近邻的海森堡模型计算出的Q=(1/3,1/3)反铁磁序的位置相一致（图1c-1d）。我们所观测到的自旋液体态是否能够用该模型所描述，这是值得进一步研究的问题。此外，我们的结果是否可以用不是狄拉克自旋子的理论来解释，也尚不完全明确。其中的关键还在于未来是否能够发展出直接探测自旋子的测量手段，以明确判断该量子自旋液体的基态。
该工作近期发表在【Nature Physics (2024)】，得到科技部、中国科学院等项目的支持。
论文链接：https://www.nature.com/articles/s41567-024-02495-z
图1a，狄拉克自旋子的锥形激发以及双自旋子形成的锥形连续谱激发示意图。b, YCu3(OH)6[Br0.33(OH)0.67]中锥形自旋激发示意图。c，笼目结构及相互作用示意图。红色和蓝色虚线分别代表笼目结构和扩大的原胞。d，倒空间示意图。红色点为自旋激发的位置。
图2 a-d，0.3K时不同能量处H-K平面的自旋激发彩色图。e-f，在0.3K和30K的自旋激发的能量-动量彩色图。
图3a，0.2meV能量时沿[H,0]方向的自旋激发。b，激发强度随面内动量的关系。实线为随机排布的最近邻自旋单态的结构因子的拟合。c，在(2/3,0)处的不同能量的自旋激发及其洛伦兹线型拟合。d，半高宽随能量的关系。实线为线性拟合。